Question

（2013•長春一模）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ，以極點為原點，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標系，設直線l的參數方程為

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數）．
（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；
（2）設曲線C與直線l相交于P、Q兩點，以PQ為一條邊作曲線C的內接矩形，求該矩形的面積．

Answer 1

分析：（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲線C的極坐標方程化為普通方程；消去參數t即可得到直線l的方程；
（2）利用弦長|PQ|=2

r2-d2

和圓的內接矩形，得對角線是圓的直徑即可求出圓的內接矩形的面積．

解答：解：（1）對于C：由ρ=4cosθ，得ρ²=4ρcosθ，進而x²+y²=4x；
對于l：由

x=5+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數），
得y=

1

3

(x-5)，即x-

3

y-5=0．（5分）
（2）由（1）可知C為圓，且圓心為（2，0），半徑為2，
則弦心距d=

|2- 3 ×0-5|

1+3

=

3

2

，
弦長|PQ|=2

22-( 3 2 )2

=

7

，
因此以PQ為邊的圓C的內接矩形面積S=2d•|PQ|=3

7

．（10分）

點評：本小題主要考查坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程向直角坐標方程轉化，參數方程向普通方程轉化，以及圓內幾何圖形的性質等．