Question

（2012•河南模擬）設(shè)直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y=- 2 2 + 1 2 t

(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox正半軸為極軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

6

)．
（I）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

分析：（I）求得直線l的方程為 2x-2y-

2

=0，由于它的斜率等于1，故直線l的傾斜角等于45°．
（Ⅱ）求得曲線C的方程為 (x-

6

2

) 2+(y+

2

2

) 2=2，表示以（

6

2

，-

2

2

）為圓心，半徑等于

2

的圓．求出圓心到直線的距離等于 d，再由弦長(zhǎng)公式求得AB=2

r2-d 2

的值．

解答：解：（I）直線l的參數(shù)方程為

x= 1 2 t y=- 2 2 + 1 2 t

(t為參數(shù))，即 2x-2y-

2

=0，由于它的斜率等于1，故直線l的傾斜角等于45°．
（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ+

π

6

)，即 ρ²=

6

ρcosθ-

2

ρsinθ，即 (x-

6

2

) 2+(y+

2

2

) 2=2，
表示以（

6

2

，-

2

2

）為圓心，半徑等于

2

的圓．
圓心到直線的距離等于 d=

| 6 + 2 - 2 |

4+4

=

3

2

，
∴弦長(zhǎng)AB=2

r2-d 2

=2

2- 3 4

=

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．