Question

【題目】己知兩點(diǎn)，，動點(diǎn)P在y軸上的攝影是H，且，

（1）求動點(diǎn)P的軌跡方程；

（2）設(shè)直線，的兩個斜率存在，分別記為，，若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若經(jīng)過點(diǎn)的直線l與動點(diǎn)P的軌跡有兩個交點(diǎn)為T、Q，當(dāng)時(shí)，求直線l的方程.

Answer 1

【答案】（1）

（2）點(diǎn)或P或或

（3）

【解析】

(1)設(shè)，則，表示出，，的坐標(biāo)，代入后化簡，即可求出所求;

(2)由(1)可知點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)為，由兩點(diǎn)間的斜率公式求得，，并代入化簡，再與(1)所得的軌跡方程聯(lián)立，即可求解出點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)出，，再設(shè)出直線的方程的點(diǎn)斜式，讓其與動點(diǎn)的軌跡方程聯(lián)立化簡得一個含斜率的一元二次方程，由韋達(dá)定理寫出根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式化簡，進(jìn)而求出直線的斜率，得到直線的方程.

（1）設(shè)，則，又，，

∵，∴所以動點(diǎn)P的軌跡方程為

（2）由題意得：，，所以，即

又由（1）可得，所以解得，

即點(diǎn)或P或或

（3）設(shè)直線方程，聯(lián)立方程組

計(jì)算恒成立

設(shè)，，所以，

所以

即，解得

直線l的方程為