Question

若復(fù)數(shù)z=sinθ-

3

5

+（cosθ-

4

5

）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則tanθ值為（　�。�

• A、-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0，求出表達(dá)式，解得tanα的值．

解答：解：依題意，復(fù)數(shù)z=sinθ-

3

5

+（cosθ-

4

5

）i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，
∴sinθ=

3

5

，cosθ≠

4

5

，∴cosθ=-

4

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=

3 5

- 4 5

=-

3

4

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，復(fù)數(shù)的基本概念與分類是高考常考題型，本題解題時(shí)注意實(shí)部為 0，虛部不為0同時(shí)成立這一條件．