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          【題目】已知函數(shù)，.其中，
          （1）若.求證：.
          （2）若不等式對(duì)恒成立，試求的取值范圍
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）證明見解析；（2）
          【解析】
          （1）求導(dǎo)得到，存在，使，，故，代入，計(jì)算得到證明.
          （2）將代入不等式，得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到；再設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，計(jì)算得到答案.
          （1）由，得，，所以有，
          所以在上單調(diào)遞增，且，，
          所以存在，使，
          所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
          所以，（*）
          且，即，兩邊取對(duì)數(shù)，得，
          代入（*），有，得證.
          （2）由題意得對(duì)成立，
          （�。┍匾�，將代入上述不等式，得，
          即，
          令，
          易知在上單調(diào)遞增，且，所以.
          （ⅱ）下證當(dāng)時(shí)，對(duì)成立.
          即證，
          因?yàn)?/span>，所以，
          設(shè)，則，
          顯然在上單調(diào)遞減，且，
          所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
          故，不等式得證.
          由（�。┖停áⅲ┛芍�.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知矩形ABCD，，，AF⊥平面ABC，且.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成，M為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值是________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)以來，中國政府迅速采取最全面、最嚴(yán)格、最徹底的防控舉措，堅(jiān)決遏制疫情蔓延勢(shì)頭，努力把疫情影響降到最低，為全世界抗擊新冠肺炎疫情做岀了貢獻(xiàn)．為普及防治新冠肺炎的相關(guān)知識(shí)，某高中學(xué)校開展了線上新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)者，他們的得分（滿分100分）數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：
          （1）若此次知識(shí)競(jìng)答得分整體服從正態(tài)分布，用樣本來估計(jì)總體，設(shè)，分別為這200名幸運(yùn)者得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值代替），求，的值（，的值四舍五入取整數(shù)），并計(jì)算；
          （2）在（1）的條件下，為感謝大家積極參與這次活動(dòng)，對(duì)參與此次知識(shí)競(jìng)答的幸運(yùn)者制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于的獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于的獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．假定每次抽獎(jiǎng)中，抽到18元紅包的概率為，抽到36元紅包的概率為．已知高三某同學(xué)是這次活動(dòng)中的幸運(yùn)者，記為該同學(xué)在抽獎(jiǎng)中獲得紅包的總金額，求的分布列和數(shù)學(xué)期望，并估算舉辦此次活動(dòng)所需要抽獎(jiǎng)紅包的總金額．
          參考數(shù)據(jù)：；；．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．
          （1）當(dāng)直線的斜率時(shí)，求的面積；
          （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，先對(duì)本市50%的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)出四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：
          評(píng)估得分
          評(píng)定等級(jí)
          不合格
          合格
          良好
          優(yōu)秀
          獎(jiǎng)勵(lì)（萬元）
          20
          40
          80
          （1）環(huán)保部門對(duì)企業(yè)抽查評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了50家企業(yè)的評(píng)估得分（分）為樣本，得到如下頻率分布表：
          評(píng)估得分
          頻率
          0.04
          0.10
          0.20
          0.12
          其中、表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取3個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于40萬元的概率；
          （2）某企業(yè)為取得一個(gè)好的得分，在評(píng)估前投入80萬元進(jìn)行技術(shù)改造，由于技術(shù)水平問題，被評(píng)定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為，和，且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬元，40萬元和60萬元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤為萬元，求的數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.
          （1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；
          （2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長度都相等，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面.
          （1）證明：平面.
          （2）求直線與平面所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市在開展創(chuàng)建“全國文明城市”活動(dòng)中，工作有序扎實(shí)，成效顯著，尤其是城市環(huán)境衛(wèi)生大為改觀，深得市民好評(píng).“創(chuàng)文”過程中，某網(wǎng)站推出了關(guān)于環(huán)境治理和保護(hù)問題情況的問卷調(diào)查，現(xiàn)從參與問卷調(diào)查的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
          （1）求出a的值；
          （2）若已從年齡較小的第1，2組中用分層抽樣的方法抽取5人，現(xiàn)要再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查，設(shè)第2組抽到人，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某班同學(xué)在假期進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式——“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：
          （Ⅰ）求，，的值；
          （Ⅱ）從年齡在歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望．
          

			
          

			
          
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