Question

已知平面向量

a

，

b

（

a

≠

0

，

a

≠

b

），滿足|

a

|=3，且

b

與

b

-

a

的夾角為30°，則|

b

|的最大值為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：以|

a

|，|

b

|為鄰邊做平行四邊形ABCD，設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

則

BD

=

b

-

a

，由題意∠ADB=30°，設(shè)∠ABD=θ，在△ABD中，由正弦定理可得，

AB

sin30°

=

AD

sinθ

可得AD=6sinθ，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可求

解答：解：以|

a

|，|

b

|為鄰邊做平行四邊形ABCD，設(shè)

AB

=

a

，

AD

=

b

則

BD

=

b

-

a

由題意∠ADB=30°，設(shè)∠ABD=θ
∵|

a

|=3
在△ABD中，由正弦定理可得，

AB

sin30°

=

AD

sinθ

∴AD=6sinθ≤6
即|

b

|的最大值為6
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量的平行四邊形法則的應(yīng)用，三角形的正弦定理及正弦函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用