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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          已知平面向量
          a
          ，
          b
          的夾角為120°，|
          a
          |=2，|
          b
          |=2，則
          a
          +
          b
          與
          a
          的夾角是
          60°
          60°
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意求得
          a
          •
          b
           和(
          a
          +
          b
          )          2           的值，可得|
          a
          +
          b
          |的值，再求出 （
          a
          +
          b
          ）•
          a
          =2．設(shè)除
          a
          +
          b
          與
          a
          的夾角是θ，
          則由兩個向量的數(shù)量積得定義求得（
          a
          +
          b
          ）•
          a
          =2•2•cosθ，從而得到 2•2•cosθ=2，解得cosθ 的值，可得θ的值．
          解答：解：由題意可得
          a
          •
          b
          =2×2×cos120°=-2，又(
          a
          +
          b
          )          2          =
          a
          2          +
          b
          2          +2
          a
          •
          b
          =4，
          ∴|
          a
          +
          b
          |=2，∴（
          a
          +
          b
          ）•
          a
          =
          a
          2          +
          a
          •
          b
          =2．
          設(shè)
          a
          +
          b
          與
          a
          的夾角是θ，則（
          a
          +
          b
          ）•
          a
          =|
          a
          +
          b
          |•|
          a
          |=2•2•cosθ，
          ∴2•2•cosθ=2，解得cosθ=
          1
          2
          ．
          再由 0≤θ≤π，可得 θ=60°，
          故答案為60°．
          點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，求兩個向量的夾角的方法，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，|
          a
          |=4，|
          b
          |=3，則|
          a
          +
          b
          |等于（　�。�
          
                
          A、37
          B、
          		37
          C、13
          D、
          		13
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          與
          b
          的夾角為120°，|
          a
          |=5，|
          b
          |=8，則|
          a
          +
          b
          |=
          7
          7
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•惠州模擬）已知平面向量
          a
          ，
          b
          的夾角為
          π
          6
          ，且
          a
          •
          b
          =3，|
          a
          |=3，則|
          b
          |等于（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          與
          b
          的夾角為
          π
          6
          ，|
          a
          |=
          		3
          ，|
          b
          |=1，則|
          a
          -
          b
          |=
           
          ；若平行四邊形ABCD滿足
          AB
          =
          a
          +
          b
          ，
          AD
          =
          a
          -
          b
          ，則平行四邊形ABCD的面積為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知平面向量
          a
          ，
          b
          的夾角為120°，且
          a
          •
          b
          =-1，則|
          a
          -
          b
          |的最小值為（　�。�
          
                
          A、
          		6
          B、
          		3
          C、
          		2
          D、1
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案