Question

【題目】下列四個(gè)命題中，正確的有__________．

①如果、與平面共面且，，那么就是平面的一個(gè)法向量；

②設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足則是的充分不必要條件；

③已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合，，分別為，的離心率，則，且；

④菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形.

Answer 1

【答案】③④

【解析】

根據(jù)、共線，就不一定是平面的一個(gè)法向量判斷①；令實(shí)數(shù)，可判斷②；分別求出橢圓與雙曲線的離心率利用基本不等式可判斷③；討論兩種情況判斷④.

①如果、與平面共面且，，若、共線，那么就不一定是平面的一個(gè)法向量，①不正確；

②實(shí)數(shù)，時(shí)成立；而不成立，所以不是的充分不必要條件，②不正確；

③因?yàn)闄E圓與雙曲線焦點(diǎn)重合，

，即均大于零），，

，③正確；

④若菱形的對(duì)角線相等則菱形是圓的內(nèi)接四邊形，若菱形的對(duì)角線不相等，因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線就是內(nèi)角的平分線，對(duì)角線交點(diǎn)到四邊的距離相等，所以是圓的外切四邊形，④正確.故答案為③ ④.