Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

31-x，x≤1 1-log3x，x＞1

，則滿足f（x）≤3的x的取值范圍是（　�。�

• A、[0，+∞）
• B、[-1，3]
• C、[0，3]
• D、[1，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由分段函數(shù)可得

x≤1 31-x≤3

或

x＞1 1-log3x≤3

，分別應(yīng)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可解出不等式，注意最后求并集．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=

31-x，x≤1 1-log3x，x＞1

，
∴

x≤1 31-x≤3

或

x＞1 1-log3x≤3

，
∴

x≤1 x≥0

或

x＞1 x≥ 1 9

∴0≤x≤1或x＞1，
則x的取值范圍是[0，+∞）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式的解法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．