設(shè)
為實數(shù)，函數(shù)
，
（1）當
時，討論
的奇偶性；
（2）當
時，求的最大值.
（1）當
時，函數(shù)為奇函數(shù)；當
時，函數(shù)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)．（2）綜上：當
時，
；當
時，
；當
時，
；
解析試題分析：（1）因為函數(shù)解析式中的絕對值受取值的約束，所以應(yīng)對的值進行分類討論，當
時，也可檢驗
與
的值關(guān)系來判斷函數(shù)的奇偶；（2）對與自變量
的范圍進行分類討論
試題解析：（1）當時，
，
此時為奇函數(shù). 3分
當時，
，
，
由
且
，
此時既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) 6分
（2）當
時，
∵時，
為增函數(shù)，
∴
時，
. 8分
當
時，
∵，
∴
，其圖象如圖所示： 10分
①當
，即時，
. 11分
②當
，即時，
12分
③當
，即
時， 13分
綜上：當時，；zxxk
當時，；
當時，； 14分
考點：1．函數(shù)的奇偶性；2．函數(shù)的最值；3．分類討論的數(shù)學(xué)思想．
超能學(xué)典應(yīng)用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)定義域為[0，1]的函數(shù)
同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數(shù)”：
（1）對任意的
，總有≥0；
（2）
；
（3）若
成立，則下列判斷正確的有 .
（1）為“友誼函數(shù)”，則
；
（2）函數(shù)
在區(qū)間[0，1]上是“友誼函數(shù)”；
（3）若為“友誼函數(shù)”，且0≤
＜
≤1，則
≤
.
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若函數(shù)
為定義域
上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間
(其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
（1）已知
是
上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
（2）試探求是否存在
，使得函數(shù)
是
上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
（1）求
的值
（2）判斷并證明
的單調(diào)性；
（3）若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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命題p：關(guān)于x的不等式
，對一切
恒成立；命題q：函
是增函數(shù)．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．
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已知函數(shù)
．
(1) 當
時，函數(shù)
恒有意義，求實數(shù)a的取值范圍；
(2) 是否存在這樣的實數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間
上為增函數(shù)，并且的最大值為1．如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由．
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，
，
時，解不等式
有最大值
，求實數(shù)
的值．
是定義域為
的奇函數(shù)．
的值；
，且
在
上的最小值為
，求
的值.