Question

若(

x

-

1

2 3 x

)n展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且為最大，則展開式中常數(shù)項(xiàng)為（　　）

• A．6
• B．-6
• C．-

  5

  4

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：由已知條件求得n=5，求得通項(xiàng)公式，在通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：由(

x

-

1

2 3 x

)n展開式中第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且為最大，
可得

C

2 n

=

C

3 n

，∴n=5．
故通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 5

•x

5-r

2

• (-

1

2

)r•x-

r

3

=(-

1

2

)r• 

C

r 5

•x

15-5r

6

，
令

15-5r

6

=0，解得 r=3，
故展開式中常數(shù)項(xiàng)為 (-

1

2

)3• 

C

3 5

=-

5

4

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．