Question

（2012•河南模擬）若(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則n=

5

．

Answer 1

分析：由于(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項(xiàng)為 T₄=

C

3 n

•(-

1

2

)3•x

n-5

2

 是常數(shù)項(xiàng)，故

n-5

2

=0，由此求得 n的值．

解答：解：由于(

x

-

1

2 3 x

)n的展開式中第四項(xiàng)為 T₄=

C

3 n

•x

n-3

2

•(-

1

2

)3•x-

3

3

 
=

C

3 n

•(-

1

2

)3•x

n-5

2

 是常數(shù)項(xiàng)，故

n-5

2

=0，n=5，
故答案為 5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．