Question

已知實(shí)數(shù)．滿(mǎn)足方程，當(dāng)（）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)，則拋物線的焦點(diǎn)到點(diǎn)的軌跡上點(diǎn)的距離最大值為_(kāi)________.

Answer 1

由題設(shè)條件當(dāng)0≤y≤b（b∈R）時(shí)，由此方程可以確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x），可知方程（x-a+1）²+（y-1）²=1，關(guān)于y軸成軸對(duì)稱(chēng)，故有-a+1=0，又由圓的幾何特征及確定一個(gè)偶函數(shù)y=f（x）知，y的取值范圍是[0，1]，由此可以求出b的取值范圍，由此點(diǎn)（a，b）的軌跡求知，再由拋物線的性質(zhì)求得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-），最大距離可求
解答：解：由題意可得圓的方程一定關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故由-a+1=0，求得a=1
由圓的幾何性質(zhì)知，只有當(dāng)y≤1時(shí)，才能保證此圓的方程確定的函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，故0＜b≤1
由此知點(diǎn)（a，b）的軌跡是一個(gè)線段，其橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)屬于（0，1]
又拋物線y=-x²故其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-）
由此可以判斷出焦點(diǎn)F到點(diǎn)（a，b）的軌跡上點(diǎn)的距離最大距離是
故答案為