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          【題目】我國古代數(shù)學家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學史上具有光輝的一頁，堪稱數(shù)學史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學思想在近代數(shù)學、當代密碼學研究及日常生活都有著廣泛應(yīng)用，為世界數(shù)學的發(fā)展做出了巨大貢獻，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2019這2019個整數(shù)中能被5除余1且被7除余2的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項數(shù)為（ ）
          A.56B.57C.58D.59
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】C
          【解析】
          能被5除余1且被7除余2的數(shù)就是能被35整除余16的數(shù)，運用等差數(shù)列通項公式，以及解不等式，即可得到所求項數(shù).
          由能被5除余1且被7除余2的數(shù)就是能被35整除余16的數(shù)，
          ，由，
          得，所以此數(shù)列的項數(shù)為58.
          故選:C.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是梯形，四邊形是矩形，且平面平面，，，是的中點.
          （1）證明：平面；
          （2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】極坐標與參數(shù)方程
          在直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.在以為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系中，曲線： .
          （1）當， 時，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；
          （2）當時，若直線與曲線相交于， 兩點，設(shè)，且，求直線的傾斜角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某中學高三年級有學生500人，其中男生300人，女生200人。為了研究學生的數(shù)學成績是否與性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學生，統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學分數(shù)，然后按照性別分為男、女兩組，再將兩組的分數(shù)分成5組： 分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。
          （I）從樣本分數(shù)小于110分的學生中隨機抽取2人，求兩人恰為一男一女的概率；
          （II）若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學生為“數(shù)學尖子生”，請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學尖子生與性別有關(guān)”?
          附表：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
          學生序號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          立定跳遠（單位：米）
          1.96
          1.92
          1.82
          1.80
          1.78
          1.76
          1.74
          1.72
          1.68
          1.60
          30秒跳繩（單位：次）
          63
          a
          75
          60
          63
          72
          70
          a1
          b
          65
          在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則
          （A）2號學生進入30秒跳繩決賽 
          （B）5號學生進入30秒跳繩決賽 
          （C）8號學生進入30秒跳繩決賽 
          （D）9號學生進入30秒跳繩決賽
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）求函數(shù)在上的最大值；
          （2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點，求的取值范圍；
          （3）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】將正方體ABCD﹣A1B1C1D1沿三角形A1BC1所在平面削去一角可得到如圖所示的幾何體.
          （1）連結(jié)BD,BD1,證明:平面BDD1⊥平面A1BC1;
          （2）已知P,Q,R分別是正方形ABCDCDD1C1ADD1A1的中心(即對角線交點),證明:平面PQR∥平面A1BC1.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，，.
          （1）若，.
          ①當時，證明：；
          ②若有兩個不相等的零點，且，證明：；
          （2）討論的單調(diào)性.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知A是圓O：x2+y2＝4上一動點，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，動點D滿足.
          （1）求動點D的軌跡C的方程；
          （2）垂直于x軸的直線M交軌跡C于M、N兩點，點P（3，0），直線PM與軌跡C的另一個交點為Q.問：直線NQ是否過一定點？若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.
          

			
          

			
          
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