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        1. 【題目】某中學(xué)高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人。為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分數(shù),然后按照性別分為男、女兩組,再將兩組的分數(shù)分成5組: 分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。

          (I)從樣本分數(shù)小于110分的學(xué)生中隨機抽取2人,求兩人恰為一男一女的概率;

          (II)若規(guī)定分數(shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

          附表:

          【答案】(Ⅰ)P=;(Ⅱ)見解析.

          【解析】試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣原理計算抽取的男、女生人數(shù),利用列舉法計算基本事件數(shù),求出對應(yīng)的概率值;

          (2)由頻率分布直方圖計算對應(yīng)的數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表,計算值,對照數(shù)表即可得出概率結(jié)論.

          試題解析:(Ⅰ)由已知得,抽取的100名學(xué)生中,男生60名,女生40名,

          分數(shù)小于等于110分的學(xué)生中,男生人有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3

          女生有40×0.05=2(人),記為B1,B2; ………………2分

          從中隨機抽取2名學(xué)生,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:

          A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),

          A2,B1),(A2,B2),(A3B1),(A3,B2),(B1,B2);

          其中,兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種,它們是:

          A1,B1),(A1B2),(A2B1),

          A2,B2),(A3B1),(A3,B2);

          故所求的概率為P=

          (Ⅱ)由頻率分布直方圖可知,

          在抽取的100名學(xué)生中,男生 60×0.25=15(人),女生40×0.375=15(人); …7分

          據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:

          數(shù)學(xué)尖子生

          非數(shù)學(xué)尖子生

          合計

          男生

          15

          45

          60

          女生

          15

          25

          40

          合計

          30

          70

          100

          (9分)

          所以得 ;

          因為1.79<2.706,

          所以沒有90%的把握認為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)求的極大值與極小值;

          (3)寫出利用導(dǎo)數(shù)方法求函數(shù)極值點的步驟.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且.若對任意的, 都有.

          (1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明: 在定義域上為增函數(shù);

          (2)若,求的取值范圍;

          (3)若不等式對所有的 都恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則實數(shù)_______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知圓 過橢圓 ()的短軸端點, , 分別是圓與橢圓上任意兩點,且線段長度的最大值為3.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)過點作圓的一條切線交橢圓 兩點,求的面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

          (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;

          (2)計算甲班的樣本方差;

          (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】求與直線3x-4y+7=0平行,且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在一次招聘中,主考官要求應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,并獨立完成所抽取的3道題。甲能正確完成其中的4道題,乙能正確完成每道題的概率為,且每道題完成與否互不影響。

          ⑴記所抽取的3道題中,甲答對的題數(shù)為X,則X的分布列為____________

          ⑵記乙能答對的題數(shù)為Y,則Y的期望為_________

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          同步練習(xí)冊答案