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          已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,a2=2,2an=an-1+an+1(n≥2,n∈N*),數(shù)列{bn}滿足b1=2,anbn+1=2an+1bn.
          (1)求數(shù)列{an}的通項an;
          (2)求證:數(shù)列為等比數(shù)列,并求數(shù)列{bn}的通項公式.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1) an= n    (2) bn=n·2n
          

          解析解:(1)∵2an=an-1+an+1,∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列.
          又a1=1,a2=2,所以d=a2-a1=2-1=1,
          數(shù)列{an}的通項an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×1=n.
          (2)∵an=n,∴nbn+1=2(n+1)bn,∴=2·,
          所以數(shù)列是以=2為首項,q=2為公比的等比數(shù)列,
          ∴=2×2n-1,∴bn=n·2n.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列{}的前n項和為，且.
          ⑴證明數(shù)列{}為等比數(shù)列
          ⑵求{}的前n項和
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中是不為零的常數(shù)．
          （1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
          （2）當時，數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列的各項均滿足，，
          (1)求數(shù)列的通項公式；
          (2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，
          求證：對于任意的正數(shù)，總有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*.
          (1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項公式;
          (2)求數(shù)列{nan}的前n項和.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等比數(shù)列{an}滿足an＋1＋an＝9·2n－1，n∈N*.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式；
          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若不等式Sn＞kan－2對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=12,數(shù)列{bn}的前n項和是Sn,且Sn+bn=1.
          (1)求數(shù)列{an}的通項公式.
          (2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列.
          (3)記cn=,{cn}的前n項和為Tn,若Tn<對一切n∈N*都成立,求最小正整數(shù)m.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和．
          （1）若，，求的值；
          （2）若，，有無最值？并說明理由；
          （3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          求下面數(shù)列的前n項和：
          1，3，5，7，…
          

			
          

			
          
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