Question

【題目】已知為圓上的動點(diǎn)， 的坐標(biāo)為， 在線段的中點(diǎn).

（Ⅰ）求的軌跡的方程.

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) 或.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，A，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，利用相關(guān)點(diǎn)法計(jì)算可得點(diǎn)的軌跡的方程為.

(Ⅱ)由題意可得原點(diǎn)到直線的距離.分類討論：

若斜率不存在，直線的方程為，此時符合題意；

若斜率存在時，由題意可得關(guān)于實(shí)數(shù)k的方程，則，直線的方程為.

綜上可得直線的方程為或.

試題解析：

(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

依題意得，

解得，

又，所以，即

所以點(diǎn)的軌跡的方程為.

(Ⅱ)因?yàn)橹本�與曲線交于兩點(diǎn)，且，

所以原點(diǎn)到直線的距離.

若斜率不存在，直線的方程為，此時符合題意；

若斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，

則原點(diǎn)到直線的距離，解得，

此時直線的方程為

所以直線的方程為或.