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        1. 已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在直線上,線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn).直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、,且橢圓上存在點(diǎn),使,其中是坐標(biāo)原點(diǎn),是實(shí)數(shù).
          (Ⅰ)求的取值范圍;
          (Ⅱ)當(dāng)取何值時(shí),的面積最大?最大面積等于多少?

          (Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),的面積最大,最大面積為.

          解析試題分析:1.由于題目較長,一些考生不能識別有效信息,未能救出橢圓的方程求.2. 第(Ⅰ)問,求的取值范圍.其主要步驟與方法為:由,得關(guān)于、的不等式……   ①.由根與系數(shù)的關(guān)系、,在橢圓上,可以得到關(guān)于、、的等式……      ②.把等式②代入①,可以達(dá)到消元的目的,但問題是這里一共有三個變量,就是消了,那還有關(guān)于的不等式,如何求出的取值范圍呢?這將會成為難點(diǎn).事實(shí)上,在把等式②代入①的過程中,一起被消掉,得到了關(guān)于的不等式.解之即可.
          3.第(Ⅱ)問要把的面積函數(shù)先求出來.用弦長公式求底,用點(diǎn)到直線的距離公式求高,得到的面積,函數(shù)中有兩個自變量,如何求函數(shù)的最大值呢?這又成為難點(diǎn).這里很難想到把②代入面積函數(shù)中,因?yàn)棰谥泻腥齻變量,即使代入消掉一個后,面積函數(shù)依然有兩個自變量.但這里很巧合的是:代入消掉后,事實(shí)上,也自動地消除了,于是得到了面積和自變量的函數(shù)關(guān)系,再由第(Ⅰ)中所得到的的取值范圍,利用均值不等式,即可求出面積的最大值了.
          試題解析::(Ⅰ)設(shè)橢圓的半焦距為,根據(jù)題意得
           解方程組得
          ∴橢圓的方程為
          ,得
          根據(jù)已知得關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
          ,
          化簡得:
          設(shè)、,則

          (1)當(dāng)時(shí),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,,滿足題意;
          (2)當(dāng)時(shí),點(diǎn)、關(guān)于原點(diǎn)不對稱,.
          ,得 即 
          在橢圓上,∴,
          化簡得:
          ,∴
          ,
          ,即
          綜合(1)、(2)兩種情況,得實(shí)數(shù)的取值范圍是
          (Ⅱ)當(dāng)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知橢圓的長軸長為4,且過點(diǎn)
          (1)求橢圓的方程;
          (2)設(shè)、是橢圓上的三點(diǎn),若,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,求證:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個坐標(biāo)系取相等的長度單位.已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0<a<),曲線C的極坐標(biāo)方程為
          (1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程;
          (2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求|AB|的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知動圓C經(jīng)過點(diǎn),且在x軸上截得弦長為2,記該圓圓心的軌跡為E.
          (Ⅰ)求曲線E的方程;
          (Ⅱ)過點(diǎn)的直線m交曲線E于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別作曲線E的切線,兩切線交于點(diǎn)C,當(dāng)△ABC的面積為時(shí),求直線m的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,曲線與曲線相交于、、四個點(diǎn).
          ⑴ 求的取值范圍;
          ⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時(shí)對角線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線.
          (I)求曲線的方程;
          (II)設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,試問:當(dāng)變化時(shí),直線軸是否交于一個定點(diǎn)?若是,請寫出定點(diǎn)的坐標(biāo),并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn).
          (I)若ΔABF2為正三角形,求橢圓的離心率;
          (II)若橢圓的離心率滿足,為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          已知是橢圓的右焦點(diǎn),圓軸交于兩點(diǎn),是橢圓與圓的一個交點(diǎn),且.
          (Ⅰ)求橢圓的離心率;
          (Ⅱ)過點(diǎn)與圓相切的直線的另一交點(diǎn)為,且的面積等于,求橢圓的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的右焦點(diǎn)為,離心率為.分別過,的兩條弦相交于點(diǎn)(異于,兩點(diǎn)),且

          (1)求橢圓的方程;
          (2)求證:直線,的斜率之和為定值.

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