Question

以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．

Answer 1

（I） ；（II） 4.

解析試題分析：（I）利用,易得曲線C的直角坐標方程;（II）直線過點，根據(jù)直線的參數(shù)方程中的幾何意義，知道，將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式，求最值即可.
試題解析：（I）由，得，所以曲線C的直角坐標方程為;
（II）將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，當時，的最小值為.
考點：1、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化 2、直線的參數(shù)方程及應(yīng)用 3、直線與圓錐曲線相交問題的綜合應(yīng)用 4、函數(shù)最值.