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          已知，橢圓C過點，兩個焦點為．
          (1)求橢圓C的方程；
          (2)是橢圓C上的兩個動點，如果直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）；（2）.
          

          解析試題分析：(1)由橢圓的定義來求解；（2）設(shè)直線的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，求解點的坐標，同理可求點的坐標，化簡求的斜率即可.
          試題解析：(1)由題意，由定義
          所以，∴橢圓方程為.   4分
          (2)設(shè)直線方程為：，代入
          得    6分
          設(shè)，因為點在橢圓上，
          所以       7分
          又直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，在上式中以代，
          可得  9分
          所以直線的斜率
          ，  11分
          即直線的斜率為定值，其值為.  12分
          考點：1.橢圓的定義；2，直線與橢圓的位置關(guān)系；3.定值問題.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知是拋物線上的點，是的焦點， 以為直徑的圓與軸的另一個交點為.
          （Ⅰ）求與的方程；
          （Ⅱ）過點且斜率大于零的直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，的面積為，證明：直線與圓相切.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知點，是拋物線上相異兩點，且滿足．
          （Ⅰ）若的中垂線經(jīng)過點，求直線的方程；
          （Ⅱ）若的中垂線交軸于點，求的面積的最大值及此時直線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：的長軸長為4，且過點．
          （１）求橢圓的方程；
          （２）設(shè)、、是橢圓上的三點，若，點為線段的中點，、兩點的坐標分別為、，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線，點P（-1，0）是其準線與軸的焦點，過P的直線與拋物線C交于A、B兩點.
          （1）當線段AB的中點在直線上時，求直線的方程；
          （2）設(shè)F為拋物線C的焦點，當A為線段PB中點時，求△FAB的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

          （1）求拋物線的標準方程；
          （2）與圓相切的直線交拋物線于不同的兩點若拋物線上一點滿足，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C長軸的兩個頂點為A（－2，0），B（2，0），且其離心率為.

          （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
          （Ⅱ）若N是直線x=2上不同于點B的任意一點，直線AN與橢圓C交于點Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個交點為M（異于點B），求證：直線NM經(jīng)過定點．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標方程為．
          （1）求曲線C的直角坐標方程；
          （2）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點，當a變化時，求|AB|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓的左、右焦點分別為F1(-1，0)，F(xiàn)2(1,0)，過F1作與x軸不重合的直線l交橢圓于A,B兩點.
          (I)若ΔABF2為正三角形，求橢圓的離心率；
          (II)若橢圓的離心率滿足,為坐標原點，求證:.
          

			
          

			
          
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