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          如圖，曲線與曲線相交于、、、四個點(diǎn).
          ⑴ 求的取值范圍； 
          ⑵ 求四邊形的面積的最大值及此時對角線與的交點(diǎn)坐標(biāo).
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)(2) 的最大值為16.，對角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.
          

          解析試題分析：(1)通過直線與拋物線聯(lián)立，借助判別式和韋達(dá)定理求解參數(shù)的范圍；(2)根據(jù)圖形的對稱性，明確四邊系A(chǔ)BCD的面積為，然后借助韋達(dá)定理將三角形面積表示為含有參數(shù)的表達(dá)式，最后化簡通過構(gòu)造函數(shù)， 利那用求導(dǎo)的方法研究最值. 分別求出對角線與的直線方程，進(jìn)而求交點(diǎn)坐標(biāo).
          試題解析：(1) 聯(lián)立曲線消去可得，
          ，根據(jù)條件可得，解得.
          (4分)
          (2) 設(shè)，，，，
          則
          .
           (6分)
          令，則，，                 (7分)
          設(shè)，
          則令，
          可得當(dāng)時，的最大值為，從而的最大值為16. 
          此時，即，則.                               (9分)
          聯(lián)立曲線的方程消去并整理得
          ，解得，，
          所以點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，
          ，
          則直線的方程為，                (11分)
          當(dāng)時，，由對稱性可知與的交點(diǎn)在軸上，
          即對角線與交點(diǎn)坐標(biāo)為.          (12分)
          考點(diǎn)：1.直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力;2.直線與圓錐曲線的相關(guān)知識;3.圓錐曲線中極值的求取.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，焦距為，且經(jīng)過點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
          (1)求的取值范圍；，
          (2)若直線不經(jīng)過點(diǎn)，求證：直線的斜率互為相反數(shù).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn)．

          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
          （3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動直線與橢圓交于兩個不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為，離心率．過該橢圓上任一點(diǎn)作軸，垂足為，點(diǎn)在的延長線上，且．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）求動點(diǎn)的軌跡的方程；
          （3）設(shè)直線（點(diǎn)不同于）與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）．

          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)．直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實數(shù)．
          （Ⅰ）求的取值范圍；
          （Ⅱ）當(dāng)取何值時，的面積最大？最大面積等于多少？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          動點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線.
          （I）求曲線的方程；
          （II）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，的周長為.
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過點(diǎn)任作一動直線l交橢圓C于兩點(diǎn)，記，若在線段上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動時，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動，求該定直線的方程.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （13分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)分別為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），且橢圓C經(jīng)過點(diǎn)．
          （I）求橢圓C的離心率：
          （II）設(shè)過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線段MN上的點(diǎn)，且，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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