Question

【題目】如圖，正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

求二面角的正切值；

求三棱錐的體積．

Answer 1

【答案】（1）2（2）

【解析】

取BC中點(diǎn)O，中點(diǎn)E，連結(jié)OE，OA，以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正切值．

三棱錐的體積，由此能求出結(jié)果．

取BC中點(diǎn)O，中點(diǎn)E，連結(jié)OE，OA，

由正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱，D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

以O為原點(diǎn)，OD為x軸，OE為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則3，，0，，0，，0，，

所以0，，3，，

其中平面ABD的法向量1，，

設(shè)平面的法向量y，，則，

取，得1，，

設(shè)二面角的平面角為，則，則，

則，所以二面角的正切值為2．

由（1）可得平面，所以是三棱錐的高，且,

所以三棱錐的體積：

．