【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若存在正數(shù)a，使得
時，
，求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】（1）
時，
在
上遞增；
時，在
上遞減，在
上遞增.（2）或
.
【解析】
（1）求得的導函數(shù)
，將
分成和兩種情況，討論的單調(diào)性.
（2）將分成、
和
三種情況，結(jié)合（1）中的結(jié)論，化簡
，然后利用構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導數(shù)，求得實數(shù)的取值范圍.
（1）
.當時，
，在上遞增.當時，令
解得
，當
時，
，當
時，，所以在上遞減，在上遞增.
（2）
，
①當時，在
上單調(diào)遞增，且
，所以
，所以
，即
，也即
，令
，則
.因為，
，所以
，所以
，所以
在上遞增，
，所以存在
，在上成立.
②當時，
，由（1）知在上遞減，在上遞增，所以在上遞增，，所以，所以，即，也即.令，則.令
，解得
，因為，所以
，所以在
上遞減，
，不符合.
③當時，
.因為在上遞減，在上遞增，存在，
時，
，所以
，要使
，只需
，即
.令
，則
，令
，得
.當
時，
，
在上遞增，
，不成立.當時，
，存在，使得在上遞減，
，成立.
綜上所述，或.
口算能手系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶在魚成熟時，隨機從網(wǎng)箱中捕撈100尾魚，其質(zhì)量分別在[4，4.5），[4.5.5），[5.5.5），[5.5，6），[6，6.5），[6.5，7]（單位：斤）中，經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示
（1）現(xiàn)按分層抽樣的方法，從質(zhì)量為[4.5，5），[5，5.5）的魚中隨機抽取5尾，再從這5尾中隨機抽取2尾，記隨機變量X表示質(zhì)量在[4.5，5）內(nèi)的魚的尾數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．
（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，該養(yǎng)殖戶還未捕撈的魚大約還有1000尾，現(xiàn)有兩個方案：
方案一：所有剩余的魚現(xiàn)在賣出，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤10元，質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤12元
方案二：一周后所有剩余的魚逢節(jié)日賣出，假設(shè)每尾魚的質(zhì)量不變，魚的數(shù)目不變，質(zhì)量低于5.5斤的魚售價為每斤15元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾22元；質(zhì)量高于5.5斤的魚售價為每斤16元，這類魚養(yǎng)殖一周的費用是平均每尾24元通過計算確定水產(chǎn)養(yǎng)殖戶選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
）．
（1）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A（0，﹣3），點M滿足|MA|＝2|MO|.
（1）求點M的軌跡方程；
（2）若圓C：（x﹣c）2+（y﹣c+1）2＝1，判斷圓C上是否存在符合題意的M；
（3）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是點M軌跡上的兩個動點，點P關(guān)于點（0，1）的對稱點為P1，點P關(guān)于直線y＝1的對稱點為P2，如果直線QP1，QP2與y軸分別交于（0，a）和（0，b），問（a﹣1）（b﹣1）是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（
）
，
（1）確定函數(shù)的解析式；
（2）用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（3）解不等式；f（t﹣1）+f（t）＜0.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acos2
＋ccos2
＝
b.
(1)求證：a，b，c成等差數(shù)列；
(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若直線
是函數(shù)
圖象的切線，求
的最小值；
（3）當
時，若直線是函數(shù)圖象有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍.
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