已知數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且
是和
的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列
滿足
，
.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前項(xiàng)和為
，求
的取值范圍.
（１）
，
；（２）
解析試題分析：(1)由已知得
，再利用
的關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于
的遞推式，得
，故數(shù)列
是公比為2的等比數(shù)列，進(jìn)而求其通項(xiàng)公式，等差數(shù)列
中，由于知道兩項(xiàng)，先求首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和，先考慮其通項(xiàng)公式，根據(jù)通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇相應(yīng)的求和方法，該題
，故可采取裂項(xiàng)相消法，求得
，看作自變量為
的函數(shù)，進(jìn)而求值域得
的取值范圍．
試題解析：（1）∵是和的等差中項(xiàng)，∴
，當(dāng)
時(shí)，
，∴
當(dāng)
時(shí)，
， ∴
，即 
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，
為公比的等比數(shù)列，∴
，
，設(shè)的公差為
，
，
，∴
，∴
．
（2）
，∴
，∵ 
，∴
，
，∴數(shù)列
是一個(gè)遞增數(shù)列 ∴
.
綜上所述，
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差中項(xiàng)；2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；3、數(shù)列求和.
精英口算卡系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)無窮數(shù)列
的首項(xiàng)
，前
項(xiàng)和為
（
），且點(diǎn)
在直線
上（
為與無關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（
）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為
，數(shù)列
滿足
，設(shè)
，求數(shù)列
的前項(xiàng)和
；
（3）（理）若（1）中無窮等比數(shù)列（）的各項(xiàng)和存在，記
，求函數(shù)
的值域.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
、
的每一項(xiàng)都是正數(shù),
,
,且
、
、
成等差數(shù)列,、、
成等比數(shù)列,
.
（Ⅰ）求
、
的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）記
，證明：對一切正整數(shù)
，有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
滿足
，
，
，
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和．
(1)若數(shù)列為等差數(shù)列．
（ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)
；
（ⅱ）若數(shù)列
滿足
，數(shù)列
滿足
，試比較數(shù)列
前項(xiàng)和
與前項(xiàng)和
的大��；
(2)若對任意
，
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
)已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為-1，公差d 
0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項(xiàng)依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項(xiàng)。
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若Cn=an·bn，求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Sn。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流。長江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款20000元作開店資金，全部用作批發(fā)某種商品，銀行貸款的年利率為6%，約定一年后一次還清貸款。已知夏某每月月底獲得的利潤是該月月初投人資金的15%，每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤的20%，當(dāng)月房租等其他開支1500元，余款作為資金全部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營，如此繼續(xù)，假定每月月底該商品能全部賣出。
（1）設(shè)夏某第
個(gè)月月底余
元，第
個(gè)月月底余
元，寫出
的值并建立與的遞推關(guān)系式；
（2）預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入。（參考數(shù)據(jù)：1.1211≈3.48，1.1212≈3.90，0.1211≈7.43×10﹣11，0.1212≈8.92×10﹣12）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是各項(xiàng)均為非零實(shí)數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和，給出如下兩個(gè)命題上：
命題
：是等差數(shù)列；命題
：等式
對任意（
）恒成立，其中
是常數(shù)。
⑴若是的充分條件，求的值；
⑵對于⑴中的
與
，問是否為的必要條件，請說明理由；
⑶若為真命題，對于給定的正整數(shù)（
）和正數(shù)M，數(shù)列滿足條件
，試求的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
中，公差
，其前
項(xiàng)和為
，且滿足：
，
．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）令
，
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等差數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且
，
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)
；（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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