Question

（1）已知橢圓

x2

5

+

y2

m

=1的離心率e=

10

5

，求m的值；
（2）若雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的

1

4

，求該雙曲線的離心率．

Answer 1

（1）①若焦點(diǎn)在x軸上，則有

5＞m 5-m 5 = 10 5

，解之得m=3；
②若焦點(diǎn)在y軸上，則有

5＜m m-5 5 = 10 5

，解之得m=

25

3

．
∴綜上所述，m的值為3或

25

3

．
（2）∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=±

b

a

x，即bx±ay=0
∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為：

bc

b2+a2

=

1

4

×2c，得b=

1

2

c，
兩邊平方，得b²=c²-a²=

1

4

c²，即a²=

3

4

c²，
∴a=

3

2

c，可得離心率e=

c

a

=

2 3

3

．