Question

已知橢圓

x2

5

+

y2

4

=1左焦點是F₁，右焦點是F₂，右準(zhǔn)線是l，P是l上一點，F(xiàn)₁P與橢圓交于點Q，滿足2

F1P

+3

PQ

=

0

，則|QF₂|等于（　　）

• A、

  5

• B、

  4 5

  5

• C、

  3 5

  5

• D、

  2 5

  5

Answer 1

分析：先求出焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程，由向量間的關(guān)系得出 點Q 分有向線段F₁P 成的比為λ=

1

2

，由定比分點坐標(biāo)公式求得 Q的橫坐標(biāo)，
代入橢圓的方程可得Q的縱坐標(biāo)，進而求得|QF₂|．

解答：解：如圖F₁（-1，0）、F₂（1，0），右準(zhǔn)線l方程x=5，
∵2

F1P

+3

PQ

=

0

，∴

F1Q

+

QP

=

3

2

 

QP

，
∴

F1Q

=

1

2

 

QP

，QP=2QF₁，∴點 Q 分有向線段F₁P 成的比為λ=

1

2

，
設(shè) Q（m，n），則由定比分點坐標(biāo)公式得m=

-1+ 1 2 ×5

1+ 1 2

=1，
把Q（m，n）代入橢圓的方程得 n=±

4 5

5

，
∴|QF₂|=

4 5

5

，
故選B．

點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)、向量運算，以及定比分點坐標(biāo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．