Question

已知雙曲線的右焦點(diǎn)是F, 過點(diǎn)F且傾角為60⁰的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的范圍是（  ）

A．            B．(1,2)             C．         D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求出雙曲線離心率的取值范圍．

因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)是F, 若過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則該直線的斜率的絕對(duì)值小于等于漸近線的斜率，故選C.

考點(diǎn)：本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要注意挖掘隱含條件,根據(jù)直線的斜率與雙曲線的漸近線斜率的關(guān)系來分析，從而得到雙曲線的離心率的取值范圍，屬于中檔題。