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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中點，ED的延長線與CB的延長線交于點F.
          求證：FD2＝FB·FC.
           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          見解析
          【解析】
          證明　∵E是Rt△ACD斜邊AC的中點，
          ∴DE＝EA，∴∠A＝∠2.
          又∵∠1＝∠2，∠1＝∠A.
          ∵∠FDC＝∠CDB＋∠1＝90°＋∠1，
          ∠FBD＝∠ACB＋∠A＝90°＋∠A，
          ∵∠FDC＝∠FBD.
          又∵∠F是公共角．
          ∴△FBD∽△FDC，∴＝，
          ∴FD2＝FB·FC.
           
           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1達標檢測第1講練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.設邊AB上的一點P，使得以P、A、D為頂點的三角形和以P、B、C為頂點的三角形相似，那么這樣的點P有
          A．1個   B．2個
          C．3個   D．4個
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標2-2練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          試說明矩形的四個頂點在以對角線的交點為圓心的同一個圓上．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-4練習卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知Rt△ABC的周長為48 cm，一銳角平分線分對邊為3∶5兩部分．
          (1)求直角三角形的三邊長；
          (2)求兩直角邊在斜邊上的射影的長．
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-4練習卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足為D.若BC＝m，∠B＝α，則AD的長為
          A．m sin2α               B．m cos2α
          C．m sin αcos α         D．m sin αtan α
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-3練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知∠C＝90°，∠A＝30°，E是AB中點，DE⊥AB于E，則△ADE與△ABC的相似比是________．
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年高中數學人教A版選修4-1知能達標1-2練習卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，已知DE∥BC，BF∶EF＝3∶2，則AC∶AE＝________，AD∶DB＝________.
           
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年陜西西安第一中學高三第二學期第二次模擬考試理科數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          某高校在202年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)， 第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．
          （1）分別求第3，4，5組的頻率；
          （2）若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，
          (ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；
          (ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有名學生被考官D面試，求的分布列和數學期望.
           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2013-2014學年陜西西安第一中學高三第二學期第二次模擬考試文科數學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知＜＜0，則（   ）
          (A)n＜m＜1         (B)m＜n＜1          (C)1＜m＜n        (D)1＜n＜m
           
          

			
          

			
          
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