Question

定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

分析：函數(shù)F（x）=f（x）-a（0＜a＜1）的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為：在同一坐標(biāo)系內(nèi)y=f（x），y=a的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．作出兩函數(shù)圖象，考查交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合方程思想，及零點(diǎn)的對(duì)稱性，為計(jì)算提供簡(jiǎn)便．
解答：解：當(dāng)-1≤x＜0時(shí)?1≥-x＞0，x≤-1?-x≥1，又f（x）為奇函數(shù)∴x＜0時(shí)，
f(x)=-f(-x)=
畫出y=f（x）和y=a（0＜a＜1）的圖象，
如圖
共有5個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)從左到右分別為x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，則
=-3，=3，而-log(-x₃+1)=a?log₂（1-x₃）=a?x₃=1-2^a，
可得x₁+x₂+x₃+x₄+x₅=1-2^a，
故選D．