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        1. 已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點,且兩條曲線都經(jīng)過點.

          1)求這兩條曲線的標準方程;

          2)已知點在拋物線上,且它與雙曲線的左,右焦點構(gòu)成的三角形的面積為4,求點 的坐標.

           

          1,;(2.

          【解析】

          試題分析:(1)可以先利用待定系數(shù)法可以先求拋物線方程,然后利用定義法或待定系數(shù)法求出雙曲線方程;

          2)先利用三角形的面積是4,求出點p的縱坐標是,再利用點P在拋物線上,求出橫坐標即可.

          試題解析:(1)∵拋物線經(jīng)過點

          ,解得

          ∴拋物線的標準方程為. 3

          ∴拋物線的焦點為,∴雙曲線的焦點為

          法一:∴,

          ,5

          ∴雙曲線的標準方程為. 8

          法二:,∵雙曲線經(jīng)過點,∴, 5

          解得 ,.

          ∴雙曲線的標準方程為. 8

          2)設(shè)點的坐標為,由題意得,

          ,∴, 11

          ∵點在拋物線上,∴,∴點的坐標為. 14

          考點:(1)雙曲線的標準方程;(2)拋物線的標準方程.

           

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          ∥平;

          ③平⊥平;三棱錐的體

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