四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當四面體的體積最大時，求其表面積．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC＝AD＝CD＝DE＝2，AB＝1.
(1)請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一結(jié)論；
(2)求多面體ABCDE的體積．
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一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中M,N分別是AB,AC的中點,G是DF上的一動點.
(1)求該多面體的體積與表面積;
(2)求證:GN⊥AC;
(3)當FG=GD時,在棱AD上確定一點P,使得GP∥平面FMC,并給出證明.
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在如圖所示的多面體中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，四邊形ABDC是菱形．
(1)求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
(2)求該多面體的體積．
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如圖,四棱錐P
ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=2
,BC="CD=2," ∠ACB=∠ACD=
.
(1)求證:BD⊥平面PAC;
(2)若側(cè)棱PC上的點F滿足PF=7FC,求三棱錐PBDF的體積.
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如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上底面).
(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結(jié)果精確到0.01平方米).
(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).
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已知一個四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對角線的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點．
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.
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a3（2）
a2
中，平面
平面
，
是邊長為2的正三角形，
∥
，且
.
；
， 
為底面圓周上一點．
的中點為
，
,求證
平面
；
,
,求此圓錐的全面積．