如圖所示,為了制作一個圓柱形燈籠,先要制作4個全等的矩形骨架,總計耗用9.6米鐵絲.再用S平方米塑料片制成圓柱的側面和下底面(不安裝上底面).
(1)當圓柱底面半徑r取何值時,S取得最大值?并求出該最大值(結果精確到0.01平方米).
(2)若要制作一個如圖放置的、底面半徑為0.3米的燈籠,請作出燈籠的三視圖(作圖時,不需考慮骨架等因素).
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如圖1，
，
，過動點A作
，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿
將△
折起，使
（如圖2所示）．
（1）當
的長為多少時，三棱錐
的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點
，
分別為棱
，
的中點，試在棱
上確定一點
，使得
，并求
與平面
所成角的大�。�
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如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4，BD＝4
，AB＝2CD＝8.
(1)設M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
(2)當M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD?
(3)求四棱錐P－ABCD的體積．
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如圖,三棱柱ABC
A1B1C1中,CA=CB,AB=AA1,∠BAA1=60°.
(1)證明:AB⊥A1C;
(2)若AB=CB=2,A1C=
,求三棱柱ABCA1B1C1的體積.
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如圖，在體積為
的圓錐
中，已知
的直徑
,
是
的中點，
是弦
的中點．
（1）指出二面角
的平面角，并求出它的大小；
（2）求異面直線
與
所成的角的正切值．
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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝
，E為CD的中點，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內．
(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問∠CEO(記為θ)多大時，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．
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如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線，過
作圓柱的截面交下底面于
,四邊形ABCD是正方形.
（Ⅰ）求證
；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.
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中，
，
是
中點，
是
中點．
；
∥面
．