已知一個(gè)四棱錐P－ABCD的三視圖(正視圖與側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是帶有一條對(duì)角線的正方形)如圖，E是側(cè)棱PC的中點(diǎn)．
(1)求四棱錐P－ABCD的體積；
(2)求證：平面APC⊥平面BDE.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a.
(1)求該四面體的體積的最大值；
(2)當(dāng)四面體的體積最大時(shí)，求其表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知直三棱柱
中，
，
是
中點(diǎn)，
是
中點(diǎn)．
（1）求三棱柱的體積；
（2）求證：
；
（3）求證：
∥面
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝
，E為CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內(nèi)．
(1)求證：CO⊥平面ABED；
(2)問(wèn)∠CEO(記為θ)多大時(shí)，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若
為
的中點(diǎn)，求證：
面
；
（2）證明
面
.
（3）求該幾何體的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，儲(chǔ)油灌的表面積
為定值，它的上部是半球，下部是圓柱，半球的半徑等于圓柱底面半徑．
⑴試用半徑
表示出儲(chǔ)油灌的容積
，并寫出的范圍．
⑵當(dāng)圓柱高
與半徑的比為多少時(shí)，儲(chǔ)油灌的容積最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
在
中，AB=2BF=4，C，E分別是AB，AF的中點(diǎn)（如下左圖）．將此三角形沿CE對(duì)折，使平面AEC⊥平面BCEF（如下右圖），已知D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：CD∥平面AEF;
（2）求證：平面AEF⊥平面ABF；
（3）求三棱錐C-AEF的體積，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖所示，圓柱的高為2，底面半徑為
,AE、DF是圓柱的兩條母線，過(guò)
作圓柱的截面交下底面于
,四邊形ABCD是正方形.
（Ⅰ）求證
；
（Ⅱ）求四棱錐E-ABCD的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某個(gè)實(shí)心零部件的形狀是如下圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺(tái)
，上部是一個(gè)底面與四棱臺(tái)的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱
.
（1）證明：直線
平面
；
（2）現(xiàn)需要對(duì)該零部件表面進(jìn)行防腐處理.已知
，
，
，
（單位：
），每平方厘米的加工處理費(fèi)為
元，需加工處理費(fèi)多少元？
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（2）見(jiàn)解析