Question

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及參數(shù)方程；
（2）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求x+2y的最小值，并求P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程為，化為直角坐標(biāo)方程為 ，
再化為參數(shù)方程為 ．
（2）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P（3cosθ，2sinθ），
可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中，sin∅=，cos∅=．
故當(dāng)sin（θ+∅）=-1時(shí)，x+2y 取得最小值為-5，此時(shí)，θ+∅=，sinθ=-cos∅=-，
cosθ=-sin∅=-，
∴P（-，-）．
分析：（1）根據(jù)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再化為參數(shù)方程．
（2）若P（x，y）是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則P（3cosθ，2sinθ），利用輔助角公式可得x+2y=3cosθ+4sinθ=5sin（θ+∅），其中，sin∅=，cos∅=．令sin（θ+∅）=-1，求得sinθ和cosθ的值，即可求得P的坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．