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				已知曲線C的極坐標方程為ρ2=
          364cos2θ+9sin2θ
          ，
          （1）若以極點為原點，極軸所在的直線為x軸，求曲線C的直角坐標方程；
          （2）若P（x，y）是曲線C上的一個動點，求3x+4y的最大值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用ρsinθ=y，ρcosθ=x化簡曲線C的極坐標方程ρ2=
          36
          4cos2θ+9sin2θ
          ，即可得到直角坐標方程．
          （2）P（x，y）是曲線C上的一個動點，利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)P（3cosθ，2sinθ），化簡3x+4y的表達式，然后求其最大值．
          解答：解：（1）曲線C的極坐標方程為ρ2=
          36
          4cos2θ+9sin2θ
          ，
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          ；（4分）
          （2）設(shè)P（3cosθ，2sinθ），
          則3x+4y=9cosθ+8sinθ=
          		145
          sin(θ+φ)          （6分）
          當sin（θ+φ）=1時，3x+4y的最大值為
          		145
          （10分）
          點評：本題是中檔題，考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，注意利用ρsinθ=y，ρcosθ=x的互化方法，考查計算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程是
          x=t
          y=
          		3
          t
          （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0．
          （1）求直線l的極坐標方程；
          （2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，求|AB|．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知曲線C的極坐標方程為ρ=6cosθ，把曲線C的極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為
          x2+y2=6x
          x2+y2=6x
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線C的極坐標方程為ρ=4sinθ，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
          x=t
          y=
          		3
          t+1
          （t為參數(shù)），求直線l被曲線C截得的線段長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃州區(qū)模擬）（考生注意：本題為選做題，請在下列兩題中任選一題作答，如果都做，則按所做第（1）題計分）
          （1）（《坐標系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ，則曲線C上的點到直線
          x=-1+t
          y=2t
          （t為參數(shù)）距離的最大值為
          1+
          4
          		5
          5
          1+
          4
          		5
          5
          ．

          （2）（《幾何證明選講》選做題）．已知點C在圓O的直徑BE的延長線上，直線CA與圓O相切于點A，∠ACB的平分線分別交AB，AE于點D，F(xiàn)，則∠ADF
          45°
          45°
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4　 坐標系與參數(shù)方程
          已知曲線C的極坐標方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ，
          （Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設(shè)（x，y）是曲線C上任意一點，求
          y
          x
          的最大、最小值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案