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        1. 平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程是
          x=t
          y=
          3
          t
          (t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0.
          (1)求直線l的極坐標(biāo)方程;
          (2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),求|AB|.
          分析:(1)將直線化成普通方程,可得它是經(jīng)過原點(diǎn)且傾斜角為
          π
          3
          的直線,由此不難得到直線l的極坐標(biāo)方程;
          (2)將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線C極坐標(biāo)方程,可得關(guān)于ρ的一元二次方程,然后可以用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合配方法,可以得到AB的長度.
          解答:解:(1)直線l的參數(shù)方程是
          x=t
          y=
          3
          t
          (t為參數(shù)),化為普通方程得:y=
          3
          x
          ∴在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),傾斜角是
          π
          3

          因此,直線l的極坐標(biāo)方程是θ=
          π
          3
          ,(ρ∈R);     …(5分)
          (2)把θ=
          π
          3
          代入曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ-2ρsinθ-3=0,得ρ2-
          3
          ρ-3=0
          ∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得ρ12=
          3
          ,ρ1ρ2=-3,
          ∴|AB|=|ρ12|=
          (ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2
          =
          15
          .  …(10分)
          點(diǎn)評:本題以參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為例,考查了兩種方程的互化和直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等知識點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
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          1
          2
          ,2),B(-
          1
          2
          ,-
          3
          ),將其所在紙面沿x軸折成直二面角,則折起后的A,B兩點(diǎn)的距離是
          2
          2
          2
          2

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