Question

【題目】已知直線： （為給定的正常數(shù)， 為參數(shù)， ）構(gòu)成的集合為，給出下列命題：

①當時， 中直線的斜率為；

②中的所有直線可覆蓋整個坐標平面.

③當時，存在某個定點，該定點到中的所有直線的距離均相等；

④當時， 中的兩條平行直線間的距離的最小值為；

其中正確的是__________（寫出所有正確命題的編號）.

Answer 1

【答案】③④

【解析】①當 時， ， 中直線的斜率為 ，故不正確；
②根據(jù)，可知中所有直線不可能經(jīng)過一個定點，不正確；
③當 時，方程為 ，存在定點 ，該定點到中的所有直線的距離均相等；
④因為 既滿足直線的方程，
也滿足橢圓的方程，且把直線的方程代入橢圓

的方程可得 ，當 時， 為橢圓的切線，
當 中兩直線分別與橢圓相切于短軸兩端點時，
它們間的距離為 ，即為最小距離，即最小值為 ，故④正確．

故答案為：③④．