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          【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數(shù)x1，x2，設m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：
          ①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m>0；
          ②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n>0；
          ③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；
          ④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.
          其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①④
          【解析】對于①，由于2＞1，由指數(shù)函數(shù)的單調性可得 在 上遞增，即有 ，則①正確；
          對于②，由二次函數(shù)的單調性可得 遞減，在 遞增，則 不恒成立，則②錯誤；
          對于③，由 ，可得 ，即為 考查函數(shù) 當 小于 單調遞減，則③錯誤；
          對于④，由 可得 考查函數(shù) 對于任意的 不恒大于0或小于0，則④正確．
          故答案為：①④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：  ，設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則實數(shù)m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】對正整數(shù)n，設曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an ， 則數(shù)列  的前n項和的公式是（ ）
          A.2n
          B.2n﹣2
          C.2n+1
          D.2n+1﹣2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈（0，+∞）時，實數(shù)b的最大值是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四面體中，平面平面， ， ， ．
           
          （Ⅰ）若， ，求四面體的體積；
          （Ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=3x﹣3ax+b且  ，  ．
          （1）求a，b的值；
          （2）判斷f（x）的奇偶性，并用定義證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx， cosx)，f(x)＝m·n－.
          (1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值；
          (2)若方程f(x)＝a在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關系：M（t）=M0  ，其中M0為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），則M（60）=（ ）
          A.5太貝克
          B.75In2太貝克
          C.150In2太貝克
          D.150太貝克
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=1+  ． 
          （Ⅰ）是否存在實數(shù)a的值，使f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
          （Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2對x∈R恒成立，求實數(shù)f（x）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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