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          【題目】已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx， cosx)，f(x)＝m·n－.
          (1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值；
          (2)若方程f(x)＝a在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）．
          【解析】試題分析：（1）根據(jù)向量的數(shù)量積運算，化簡得到 
          ，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值，
          （2）求出函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間，并畫出 ）和 的圖象，由圖象可得到答案．
          試題解析：(1)f(x)＝m·n－＝－3sinxcosx＋cos2x－＝－sin2x＋ (1＋cos2x)－
          ＝－sin2x＋cos2x＝sin.
          當2x＋＝2kπ＋，即x＝kπ－，k∈Z時，函數(shù)f(x)取得最大值.
          (2)由于x∈時，2x＋∈.
          而函數(shù)g(x)＝sinx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．
          又g＝－，g＝－，g＝.
          所以方程f(x)＝a在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根時，a∈.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是y=f（x）的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數(shù)；
          2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
          3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
          4）x=2是f（x）的極小值點；
          以上說法正確的序號是 ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)g（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx （Ⅰ） 當a=1時，求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （Ⅱ） 求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值；
          （Ⅲ） 在（Ⅰ）的條件下，設f（x）=g（x）+4x﹣x2﹣2lnx，
          證明：  ＞  （n≥2）．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數(shù)x1，x2，設m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：
          ①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m>0；
          ②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n>0；
          ③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；
          ④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.
          其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）是一次函數(shù)，g（x）是反比例函數(shù)，且滿足f[f（x）]=x+2，g（1）=﹣1
          （1）求函數(shù)f（x）和g（x）；
          （2）設h（x）=f（x）+g（x），判斷函數(shù)h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義加以證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖y=f（x）的導函數(shù)的圖象，現(xiàn)有四種說法：
          （1）f（x）在（﹣3，1）上是增函數(shù)；
          （2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
          （3）f（x）在（2，4）上是減函數(shù)，在（﹣1，2）上是增函數(shù)；
          （4）x=2是f（x）的極小值點；
          以上正確的序號為（ ）

          A.（1）（2）
          B.（2）（3）
          C.（3）（4）
          D.（4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知復數(shù)z=（2m2+3m﹣2）+（m2+m﹣2）i，（m∈R）根據(jù)下列條件，求m值．
          （1）z是實數(shù)；
          （2）z是虛數(shù)；
          （3）z是純虛數(shù)；
          （4）z=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1
          （1）求f（1）、f（  ）的值；
          （2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設f（x）=|lgx|，且0＜a＜b＜c時，有f（a）＞f（c）＞f（b），則（ ）
          A.（a﹣1）（c﹣1）＞0
          B.ac＞1
          C.ac=1
          D.ac＜1
          

			
          

			
          
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