Question

【題目】已知數(shù)列滿足 .

（1）證明： 是等比數(shù)列；

（2）令，求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）由數(shù)列，求出通項公式和的關(guān)系，由此判斷是否為等比數(shù)列；（2）由（1）可知數(shù)列的通項公式，代入可知的通項公式，通過裂項相消法算出的前項和。

試題解析：（1）由得：

∵ ，

∴，從而由得 ，

∴是以為首項， 為公比的等比數(shù)列．

（2）由（1）得

∴，即 ，

∴ ．

點晴：本題主要考查等差數(shù)列的通項與求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.