Question

設x＞0，y＞0且x+y=1，則

1

x

+

4

y

的最小值為

9

．

Answer 1

分析：先把

1

x

+

4

y

轉化成

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）•（x+y）展開后利用均值不等式進行求解，注意等號成立的條件．

解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，
∴

1

x

+

4

y

=（

1

x

+

4

y

）•（x+y）=1+4+

y

x

+

4x

y

≥5+2

y x × 4x y

=9，
當且僅當

y

x

=

4x

y

，即x=3，y=6時取等號，
∴

1

x

+

4

y

的最小值是9．
故答案為：9．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎題．