Question

（1）求

2x-1

3x+1

＞0的解集
（2）設x＞0，y＞0且x+y=1，求

2

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

分析：（1）由

2x-1

3x+1

＞0?（2x-1）（3x+1）＞0，再利用一元二次不等式的解法即可得出；
（2）利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：（1）由

2x-1

3x+1

＞0?（2x-1）（3x+1）＞0，解得x＞

1

2

或x＜-

1

3

，因此不等式的解集為{x|x＞

1

2

或x＜-

1

3

}．
（2）∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴

2

x

+

1

y

=(x+y)(

2

x

+

1

y

)=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2y x • x y

=3+2

2

，當且僅當x=

2

y=

2

(

2

-1)=2-

2

時取等號．
故

2

x

+

1

y

的最小值是3+2

2

．

點評：熟練掌握把分式不等式等價轉化為一元二次不等式的解法、“乘1法”和基本不等式等是解題的關鍵．