【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bln x在x＝1處有極值
.
(1)求a，b的值；
(2)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】
試題分析: （1）f′（x）＝2ax＋
．由題意可得：
，解得a，b．
（2）f（x）＝
x2－lnx，f′（x）=x﹣
．函數(shù)定義域為（0，+∞）．令f′（x）＞0，f′（x）＜0，分別解出即可得出單調(diào)區(qū)間．
試題解析：
（1）∵f′（x）＝2ax＋.又f（x）在x＝1處有極值，
∴即
解得a＝，b＝－1.
（2）由（1）可知f（x）＝x2－lnx，其定義域是（0，＋∞），
f′（x）＝x－＝
.
由f′（x）＜0，得0＜x＜1；由f′（x）＞0，得x＞1.
所以函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0,1），單調(diào)增區(qū)間是（1，＋∞）．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數(shù)在[120，130）內(nèi)的頻率；
（2）若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間[100，110）的中點值為
=105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計本次考試的平均分；
（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，已知點P（
，1），直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）若以O(shè)為極點，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=
cos（θ-
）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，求點P到A，B兩點的距離之積．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當﹣9≤x≤4時，不等式f（x）＜a成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題為真命題的是( )
A. “若a＝b，則|a|＝|b|”的逆命題
B. 命題“x0∈R，x0＋
<2”的否定
C. “面積相等的三角形全等”的否命題
D. “若A∩B＝B，則AB”的逆否命題
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在△ABC 中，角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知bsinA= 
acosB．
（1）求角B 的值；
（2）若cosAsinC= 
，求角A的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=﹣2cosx﹣x+（x+1）ln（x+1），g（x）=k（x2+ 
）．其中k≠0．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在x1∈（﹣1，1]，對任意x2∈（ 
，2]，使得f（x1）﹣g（x2）＜k﹣6成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知復數(shù)
滿足
，
的虛部為
，且在復平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限.
（1）求復數(shù)；
（2）若復數(shù)
滿足
，求在復平面內(nèi)對應(yīng)的點的集合構(gòu)成圖形的面積.
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