Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
（Ⅱ）當(dāng)﹣9≤x≤4時，不等式f（x）＜a成立，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵|2x﹣1|﹣|x﹣3|≥1， ∴ 或 或 ，
解得：x≥ 或x≤﹣3，
故不等式的解集是： ．
（Ⅱ）f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣3|，
x≥3時，f（x）=x+2，f（x）的最大值是f（4）=5，
≤x≤3時，f（x）=3x﹣4，f（x）的最大值是f（3）=5，
﹣9≤x≤ 時，f（x）=﹣x﹣2，f（x）的最大值是f（﹣9）=7，
當(dāng)﹣9≤x≤4時，不等式f（x）＜a成立，
則a＞7，
即a∈（7，+∞）
【解析】（Ⅰ）通討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（Ⅱ）通過討論x的范圍，求出各個區(qū)間上的f（x）的最大值，求出a的范圍即可．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號)．