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        1. 【題目】已知函數(shù)

          (1)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個,求實數(shù)的取值范圍.

          【答案】(1)見解析;(2)

          【解析】分析:(1)求出,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)當(dāng)時,可化為,則函數(shù)的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個等價于滿足直線在曲線下方時的負(fù)整數(shù)有且只有兩個,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性,可得有最大值,結(jié)合函數(shù)圖像可得到結(jié)果.

          詳解(1)當(dāng)時,,所以

          可得:

          所以 當(dāng)時,,是減函數(shù);當(dāng)時,是增函數(shù).

          因為當(dāng)時,,當(dāng)時,

          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,

          單調(diào)遞減區(qū)間是

          (2)當(dāng)時,可化為,則函數(shù)的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個等價于滿足直線在曲線下方時的負(fù)整數(shù)有且只有兩個.

          ,令,得,

          當(dāng)時,,單調(diào)遞增;當(dāng)時,,單調(diào)遞減.有最大值

          ,當(dāng)時,,,

          所以,解得,

          所以滿足題意的的取值范圍是

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面幾何中,研究三角形內(nèi)任意一點與三邊的關(guān)系時,有真命題:邊長為的正三角形內(nèi)任意一點到各邊的距離之和是定值。類比上述命題,請寫出關(guān)于正四面體內(nèi)任意一點與四個面的關(guān)系的一個真命題,并給出證明。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推廣線下分店,計劃在市的區(qū)開設(shè)分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù), 表示這個個分店的年收入之和.

          (個)

          2

          3

          4

          5

          6

          (百萬元)

          2.5

          3

          4

          4.5

          6

          (1)該公司已經(jīng)過初步判斷,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;

          (2)假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤(單位:百萬元)與之間的關(guān)系為,請結(jié)合(1)中的線性回歸方程,估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分店時,才能使區(qū)平均每個店的年利潤最大?

          (參考公式: ,其中

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司計劃購買1臺機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購進(jìn)機(jī)器時,可以一次性額外購買幾次維修服務(wù),每次維修服務(wù)費(fèi)用200元,另外實際維修一次還需向維修人員支付小費(fèi),小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間,如果維修次數(shù)超過購機(jī)時購買的維修服務(wù)次數(shù),則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元,無需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時一次性購買幾次維修服務(wù),為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),得下面統(tǒng)計表:

          維修次數(shù)

          8

          9

          10

          11

          12

          頻數(shù)

          10

          20

          30

          30

          10

          x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù),y表示1臺機(jī)器在維修上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購機(jī)的同時購買的維修服務(wù)次數(shù).

          (1)若=10,求yx的函數(shù)解析式;

          (2)若要求“維修次數(shù)不大于的頻率不小于0.8,求n的最小值;

          (3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買10次維修服務(wù),或每臺都購買11次維修服務(wù),分別計算這100臺機(jī)器在維修上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買10次還是11次維修服務(wù)?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】若函數(shù)上的奇函數(shù),且當(dāng)時,

          1)求的解析式;

          2)若,,試討論取何值時,零點的個數(shù)最多?最少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一條小河岸邊有相距兩個村莊(村莊視為岸邊上兩點),在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)(集鎮(zhèn)視為點),到岸邊的距離,河寬,通過測量可知,的正切值之比為.當(dāng)?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂,擬在小河上建一座橋分別為兩岸上的點,且垂直河岸,的左側(cè)),建橋要求:兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短,已知兩村的人口數(shù)分別是人、人,假設(shè)一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次.設(shè).(小河河岸視為兩條平行直線)

          (1)記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和,試用表示

          (2)試確定的余弦值,使得最小,從而符合建橋要求.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠的固定成本為3萬元,該工廠每生產(chǎn)100臺某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元,設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品

          (百臺),其總成本為萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),并且銷售收入滿足,假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)規(guī)律求:

          )要使工廠有盈利,產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在什么范圍?

          )工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時盈利最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】我國南北朝時期的數(shù)學(xué)家張丘建是世界數(shù)學(xué)史上解決不定方程的第一人,他在《張丘建算經(jīng)》中給出一個解不定方程的百雞問題,問題如下:雞翁一,值錢五,雞母一,值錢三,雞雛三,值錢一.百錢買百雞,問雞翁母雛各幾何?用代數(shù)方法表述為:設(shè)雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量分別為,,,則雞翁、雞母、雞雛的數(shù)量即為方程組的解.其解題過程可用框圖表示如下圖所示,則框圖中正整數(shù)的值為 ______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩定點,及動點,的兩邊所在直線的斜率之積為.

          (1)求動點的軌跡的方程;

          (2)設(shè)軸上的一點,若(1)中軌跡上存在兩點使得,求以為直徑的圓面積的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案