【題目】若函數(shù)
為
上的奇函數(shù)，且當
時，
．
（1）求在的解析式；
（2）若
，
，試討論
取何值時，
零點的個數(shù)最多？最少？
【答案】（1）
；（2）見解析.
【解析】
（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)得出
，并設(shè)
，可得出
，求出
的表達式，利用奇函數(shù)的定義得出函數(shù)
在的表達式，由此可得出函數(shù)在
上的表達式；
（2）令
，得出
，作出函數(shù)與直線
的圖象，結(jié)合圖象得出實數(shù)
在不同取值下函數(shù)
的零點個數(shù)，由此可得出函數(shù)零點最多和最少時，實數(shù)的取值.
（1）由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則；
當時，，
.
綜上所述，；
（2）令，得出，作出函數(shù)與直線的圖象如下圖所示：
當
時，
有
個零點；
當
或
時，有
個零點；
當
時，有
個零點；
當
或
時，有
個零點；
當
或
時，有
個零點；
綜上所述，當時，零點的個數(shù)最多；當
或
時，零點的個數(shù)最少．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調(diào)查該校學(xué)生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數(shù)據(jù)莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數(shù)據(jù)分成8組,分組區(qū)間分別為
，在答題卡上完成頻率分布直方圖；
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率；
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數(shù).已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯(lián)表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學(xué)生觀看冬奧會累計時間與性別有關(guān)”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的定義域；
（2）若函數(shù)
有且僅有一個零點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）任取
，若不等式
對任意
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了
個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：
），其頻率分布直方圖如下：
（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于
為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有
的把握認為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：
箱產(chǎn)量 | 箱產(chǎn)量 | 合計 | |
舊養(yǎng)殖法 | |||
新養(yǎng)殖法 | |||
合計 |
（2）已知舊養(yǎng)殖法個網(wǎng)箱需要成本
元，新養(yǎng)殖法個網(wǎng)箱需要增加成本
元，該水產(chǎn)品的市場價格為
元/
，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請給養(yǎng)殖戶一個較好的建議，并說明理由．
附參考公式及參考數(shù)據(jù)：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機抽取了某市名
觀眾進行調(diào)查，其中有
名男觀眾和
名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在
分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.
（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機抽取
名，再從這名觀眾中任選
名，求至少選到
名“朗讀愛好者”的概率；
（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
的負整數(shù)解有且只有兩個，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國南北朝時間著名數(shù)學(xué)家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：夾在兩平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所載，若截得的兩個截面面積總相等，則這兩個幾何體的體積相等.為計算球的體積，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后再圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐，運用祖暅原理可證明此幾何體與半球體積相等（任何一個平面所載的兩個截面面積都相等）.將橢圓
繞
軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體，類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1，側(cè)面ABB1A1為菱形，側(cè)面ACC1A1為正方形，側(cè)面ABB1A1⊥側(cè)面ACC1A1．
（1）求證：A1B⊥平面AB1C；
（2）若AB＝2，∠ABB1＝60°，求三棱錐C1－COB1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中， 橢圓
的中心在坐標原點
，其右焦點為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為
，
是橢圓上異于
的任意一點，直線
交橢圓于另一點
，直線
交直線
于
點， 求證：
三點在同一條直線上
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