【題目】如圖,橢圓 =1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,焦距為2
,直線x=﹣a與y=b交于點(diǎn)D,且|BD|=3
,過(guò)點(diǎn)B作直線l交直線x=﹣a于點(diǎn)M,交橢圓于另一點(diǎn)P.
(1)求橢圓的方程;
(2)證明: 為定值.
【答案】
(1)解:由題可得 ,∴
,
∴橢圓的方程為
(2)解:A(﹣2,0),B(2,0),設(shè)M(﹣2,y0),P(x1,y1),
則 =(x1,y1),
=(﹣2,y0).
直線BM的方程為: ,即
,
代入橢圓方程x2+2y2=4,得 ,
由韋達(dá)定理得 ,
∴ ,∴
,
∴ =﹣2x1+y0y1=﹣
+
=
=4.
即 為定值.
【解析】(1)利用已知條件列出 ,求解可得橢圓的方程.(2)設(shè)M(﹣2,y0),P(x1 , y1),推出
=(x1 , y1),
=(﹣2,y0).直線BM的方程,代入橢圓方程,由韋達(dá)定理得x1 , y1 , 然后求解
為定值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:
即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在圓上任取一點(diǎn)
,過(guò)點(diǎn)
作
軸的垂線段
,
為垂足.
,當(dāng)點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),
(1)求點(diǎn)的軌跡
的方程;
(2) 若,直線
交曲線
于
、
兩點(diǎn)(點(diǎn)
、
與點(diǎn)
不重合),且滿足
.
為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)
滿足
,證明直線
過(guò)定點(diǎn),并求直線
的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:x∈[-1,2],函數(shù)f(x)=x2-x的值大于0,若p∨q是真命題,則命題q可以是( )
A. x0∈(-1,1),cos x0<
B. “-3<m<0”是“函數(shù)f(x)=x+log2x+m在區(qū)間上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
C. x=是曲線f(x)=
sin 2x+cos 2x的一條對(duì)稱軸
D. 若x∈(0,2),則在曲線f(x)=ex(x-2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)f(x)的最值;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1 , l2 , 已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: <a<
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng),它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個(gè)虛擬的購(gòu)物商場(chǎng),使購(gòu)物過(guò)程變得輕松、快捷、方便.網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)分為前臺(tái)管理和后臺(tái)管理,前臺(tái)管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購(gòu)商品、用戶注冊(cè)等功能;后臺(tái)管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊.根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C,D四點(diǎn)在同一圓上,BC與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)F在BA的延長(zhǎng)線上.
(1)若 =
,
=1,求
的值;
(2)若EF2=FAFB,證明:EF∥CD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2acosθ(a≠0),以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).
(1)求圓C的直角坐標(biāo)方程(化為標(biāo)準(zhǔn)方程)和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且a<1,求a的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(1,﹣1),B(4,0),C(2,2),平面區(qū)域D是所有滿足 =
+μ
(1<λ≤a,1<μ≤b)的點(diǎn)P(x,y)組成的區(qū)域.若區(qū)域D的面積為8,則4a+b的最小值為 ( )
A.5
B.4
C.9
D.5+4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.已知點(diǎn)C在l上,以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點(diǎn)A.若∠FAC=120°,則圓的方
程為 .
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