Question

【題目】若對圓上任意一點(diǎn)，的取值與，無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意可得故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作點(diǎn)P到直線m：3x﹣4y+a＝0與直線l：3x﹣4y﹣9＝0距離之和的5倍，進(jìn)一步分析說明圓位于兩直線內(nèi)部，再由點(diǎn)到直線的距離公式求解直線3x﹣4y+a＝0與圓相切時(shí)的a值，則答案可求．

設(shè)z＝|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|＝5（），

故|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|可以看作點(diǎn)P（x，y）到直線m：3x﹣4y+a＝0與直線l：3x﹣4y﹣9＝0距離之和的5倍，

∵|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值與x，y無關(guān)，

∴這個(gè)距離之和與點(diǎn)P在圓上的位置無關(guān)，

如圖所示：可知直線m平移時(shí)，P點(diǎn)與直線m，l的距離之和均為m，l的距離，

即此時(shí)圓在兩直線內(nèi)部，

當(dāng)直線m與圓相切時(shí)，，

化簡得|a﹣1|＝5，

解得a＝6或a＝﹣4（舍去），

∴a≥6．

故答案為：a≥6．