Question

【題目】在等比數(shù)列中，

（1）已知，求和；

（2）已知，求和；

（3）已知，，求和；

（4）已知，，求.

Answer 1

【答案】（1），；

（2），；

（3），或， ；

（4）.

【解析】

設(shè)等比數(shù)列的公比為.

（1）確定出等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出，并求出；

（2）利用求出，再令，得出，再檢驗(yàn)是否滿(mǎn)足，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出的值；

（3）利用首項(xiàng)和公比建立方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求出和；

（4）分和兩種情況，建立和的方程組，解出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式可求出的值.

設(shè)等比數(shù)列的公比為.

（1），所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，

因此，，；

（2）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

適合上式，所以，對(duì)任意的，，因此，；

（3）由，得，解得或.

當(dāng)時(shí)，，；

當(dāng)，時(shí)，，

；

（4）當(dāng)時(shí)，，得，

此時(shí)，，矛盾；

當(dāng)時(shí)，，

所以，，解得，

因此，.