Question

【題目】設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和.

（1）求的取值范圍；

（2）設(shè)，記的前項(xiàng)和為，試比較與的大小.

Answer 1

【答案】（1）；

（2）或時(shí)， ； 或時(shí)， ； ，或時(shí)， .

【解析】試題分析：

（1）由可得，根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，當(dāng)時(shí)， ，分析分子分母同號(hào)異號(hào)的不同情況，解出的取值范圍，當(dāng)時(shí)， 成立；（2）把的通項(xiàng)公式代入，可得和的關(guān)系，進(jìn)而可知和的關(guān)系，再根據(jù)（1）中的得范圍來(lái)判斷與的大小.

試題解析：

（1）因?yàn)?/span>是等比數(shù)列， 可得.

當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)， ，

即

上式等價(jià)于不等式組： ①

或②

解①式得；解②，由于可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得.

綜上， 的取值范圍是.

（2）由得

， .

于是.

又因?yàn)?/span>，且或，所以，

當(dāng)或時(shí)， ，即；

當(dāng)或時(shí)， ，即；

當(dāng)，或時(shí)， ，即.